Question

【題目】如圖1，在△ABC中，∠C=90°，點D在AC上，且CD>DA，DA=2．點P、Q同時從D點出發，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運動．過點Q作AC的垂線段QR，使QR=PQ，聯接PR．當點Q到達A時，點P、Q同時停止運動．設PQ=x．△PQR和△ABC重合部分的面積為S．S關于x的函數圖像如圖2所示（其中0<x≤，<x≤m時，函數的解析式不同）

（1）填空：n的值為___________;

（2）求S關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當時，，當時，

【解析】

（1）當x=時，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積；

（2）分0<x≤，<x≤m兩種情況討論即可；

（1）如圖1，

當x=時，△PQR和△ABC重合部分的面積為S就是△PQR的面積

此時，S=××=，所以n=．

（2）如圖2

根據S關于x的函數圖象，可得S關于x的函數表達式有兩種情況：

當0<x≤時，S=×PQ×RQ=，

Q點運動到A時，x=2AD=4，所以m=4．

當<x≤4時，，

△AQE∽△AQ1R1，，

QE=

設FG=PG=a，

△AGF∽△AQ1R1，，

AG=2+-a，，

，

綜上，可得