【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠A=∠ABC=90°，AD=2，BC=6，點E是邊CD的中點，連接BE并延長交AD的延長線于點F，連接CF．若△BCD是等腰三角形，則四邊形BDFC的面積為_____．
【答案】
或
【解析】
分①BC=BD時，利用勾股定理列式求出AB，然后利用平行四邊形的面積公式列式計算即可得解；②BC=CD時，過點C作CG⊥AF于G，判斷出四邊形AGCB是矩形，再根據矩形的對邊相等可得AG=BC=3，然后求出DG=2，利用勾股定理列式求出CG，然后利用平行四邊形的面積列式計算即可得解；③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=2，矛盾．
解：①BC=BD=6時，由勾股定理得，
，
所以，四邊形BDFC的面積=
；
②BC=CD=3時，過點C作CG⊥AF于G，則四邊形AGCB是矩形，
所以，AG=BC=6，
所以，DG=AG-AD=6-2=4，
由勾股定理得，
，
所以，四邊形BDFC的面積=
；
③BD=CD時，BC邊上的中線應該與BC垂直，從而得到BC=2AD=4，矛盾，此時不成立；
綜上所述，四邊形BDFC的面積是或.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，G是線段AB上一點，AC和DG相交于點E．
（1）請先作出∠ABC的平分線BF，交AC于點F；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）
（2）然后證明當：AD∥BC，AD＝BC，∠ABC＝2∠ADG時，DE＝BF．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝
，點E從A出發沿線段AC運動至點C停止，ED⊥AB，EF⊥AC，將△ADE沿直線EF翻折得到△A′D′E，設DE＝x，△A′D′E與△ABC重合部分的面積為y．
（1）當x＝ 時，D′恰好落在BC上？
（2）求y關于x的函數關系式，并寫出x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為推動“時刻聽黨話 永遠跟黨走”校園主題教育活動，計劃開展四項活動：A：黨史演講比賽，B：黨史手抄報比賽，C：黨史知識競賽，D：紅色歌詠比賽．校團委對學生最喜歡的一項活動進行調查，隨機抽取了部分學生，并將調查結果繪制成圖1，圖2兩幅不完整的統計圖．請結合圖中信息解答下列問題：
（1）本次共調查了 名學生；
（2）將圖1的統計圖補充完整；
（3）已知在被調查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的4個學生中只有1名女生，現從這4名學生中任意抽取2名學生參加該項目比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．
（1）用尺規在邊BC上求作一點P，使PA＝PB（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）連接AP，若AP平分∠CAB，求∠B的度數．
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【題目】為了節省材料，某水產養殖戶利用水庫的一角∠MON（∠MON=135°）的兩邊為邊，用總長為120m的圍網在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區域，其中區域①為直角三角形，區域②③為矩形，而且四邊形OBDG為直角梯形．
（1）若①②③這塊區域的面積相等，則OB的長為 m；
（2）設OB=xm，四邊形OBDG的面積為ym2，
①求y與x之的函數關系式，并注明自變量x的取值范圍；②x為何值時，y有最大值？最大值是多少？
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【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上的一個動點（不與點A重合），延長ME交CD的延長線于點N，連接MD，AN．
（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形．
（2）當AM的值為何值時，四邊形AMDN是矩形？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，反比例函數y= 
的圖象與一次函數y=x+b的圖象交
于點A（1，4）、點B（-4，n）．
（1）求一次函數和反比例函數的解析式；
（2）求△OAB的面積；
（3）直接寫出一次函數值大于反比例函數值的自變量x的取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AC，BD相交于點O，BC＝2OC，E為AB邊上一點.
（1）若CE＝6，∠ACE＝15°，求BC的長；
（2）若F為BO上一點，且BF＝EF，G為CE中點，連接FG，AG，求證：
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