Question

【題目】為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的一角∠MON（∠MON=135°）的兩邊為邊，用總長為120m的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊區(qū)域，其中區(qū)域①為直角三角形，區(qū)域②③為矩形，而且四邊形OBDG為直角梯形．

（1）若①②③這塊區(qū)域的面積相等，則OB的長為 m；

（2）設(shè)OB=xm，四邊形OBDG的面積為ym2，

①求y與x之的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量x的取值范圍；②x為何值時，y有最大值？最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）24；（2）①，（0﹤x﹤60）；②當x=15時，y有最大值，最大值為900.

【解析】

（1）首先證明EG=EO=DB，DE=FC=OB，設(shè)OB=CF=DE=x，則，由①②③這塊區(qū)域的面積相等，得到，解方程即可；

（2）①根據(jù)直角梯形的面積公式計算即可；②利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出y的最大值，以及此時x的值即可．

解：（1）解：（1）由題意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，

∴∠EGO=∠EOG=45°，

∴EG=EO=DB，DE=FC=OB，設(shè)OB=CF=DE=x，則，

∵①②③這塊區(qū)域的面積相等，

，

∴x=24或60（舍棄），

∴BC=24m．

故答案為24．

（2）由題意可知，∠MON=135°，∠EOB=∠D=∠DBO=90°，

∴∠EGO=∠EOG=45°，

∴CF=DE=OB=x，則GE=OE=BD=(120-2x)=40-x

①y=

= （0﹤x﹤60）

②

=

∴當x=15時，y有最大值，最大值為900.