Question

【題目】已知：如圖，反比例函數(shù)y= 的圖象與一次函數(shù)y=x+b的圖象交

于點(diǎn)A（1，4）、點(diǎn)B（-4，n）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；

（2）求△OAB的面積；

（3）直接寫出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y=x+3；（2） ；（3）當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．

【解析】試題分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出A的坐標(biāo)，把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；
（2）求出直線AB與y軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)，分別求出△ACO和△BOC的面積，然后相加即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．

試題解析：

（1）把A點(diǎn)（1，4）分別代入反比例函數(shù)y=k/x，一次函數(shù)y=x+b，得k=1×4，1+b=4，解得k=4，b=3，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=4/x，一次函數(shù)解析式是y=x+3；
（2）如圖，設(shè)直線y=x+3與y軸的交點(diǎn)為C，

當(dāng)x=-4時(shí)，y=-1，∴B（-4，-1），當(dāng)x=0時(shí)，y=+3，∴C（0，3），

∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×3×4+×3×1=15/2

（3）∵B（-4，-1），A（1，4），∴根據(jù)圖象可知：當(dāng)x＞1或-4＜x＜0時(shí)，一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值．