Question

如圖，已知⊙O₁與⊙O₂外切，⊙O₂與⊙O₃外切，三個圓都與直線a、直線b相切，其中A₁、A₂、A₃分別為切點⊙O₁的半徑為3，⊙O₂的半徑為4，則⊙O₃的半徑為______．

Answer 1

如圖，連接O₁O₃，必過圓心O₂，連接O₁A₁，O₂A₂，O₃A₃，
作O₁C⊥O₃A₃，垂足為C，交O₂A₂于D，設⊙O₃的半徑為r，易證△O₁O₂D∽△O₁O₃C，
所以，

O1O2

O1O3

=

O2D

O3C

，即

4+3

3+8+r

=

4-3

r-3

，
解得r=

16

3

，即⊙O₃的半徑是

16

3

．