Question

如圖，點A、B在直線l上，AB=24cm，⊙A、⊙B的半徑開始都為2cm，⊙A以2cm/s的速度自左向右運動，設運動時間為t（s），
自⊙A開始運動時，⊙B的半徑不斷增大，其半徑r（cm）與時間t之間的關系式為r=2+t．

（1）寫出點A、B之間的距離y（cm）與時間t之間的函數關系式；
（2）⊙A出發后多少秒兩圓相切？
（3）當t=4時，⊙A停止向右運動，與此同時，⊙B的半徑也不再增大，記直線l與⊙B左側的交點為點C，將⊙A繞點C在平面內旋轉360°．問：⊙A與⊙B能否相切？若能，請直接寫出相切幾次；若不能，請說明理由．

Answer 1

（1）當0≤t＜12時，y=24-2t；
當t≥12時，y=2t-24．…（4分）

（2）①若24-2t=2+t+2，則t=

20

3

．…（5分）
②若24-2t=2+t-2，則t=8．…（6分）
③若2t-24=2+t-2，則t=24．…（7分）
④若2t-24=2+2+t，則t=28．…（8分）
綜上可得：當t=

20

3

或t=8或t=24或t=28時，兩圓相切．…（9分）

（3）相切3次．…（11分）