Question

【題目】如圖，直線與拋物線交于、兩點（在的左側(cè)），與軸交于點，拋物線的頂點為，拋物線的對稱軸與直線交于點．

（1）當四邊形是菱形時，求點的坐標；

（2）若點為直線上一動點，求的面積；

（3）作點關(guān)于直線的對稱點，以點為圓心，為半徑作，點是上一動點，求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）3；（3）

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得OD=OC=m，求出m=，則D點坐標可求出；
（2）聯(lián)立直線與拋物線求出交點A、B的坐標，然后求出AB的長，再根據(jù)AB∥OD求出兩平行線間的距離，最后根據(jù)三角形的面積公式列式計算即可；
（3）根據(jù)A、B的坐標求出AM、BM的長，再求出點M的坐標，從而得到⊙M的半徑為2，取MB的中點N，連接QB、QN、QB′，然后利用兩邊對應(yīng)成比例夾角相等兩三角形相似求出△MNQ和△MQB相似，再根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出QN=QB，然后根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊判斷出Q、N、B′三點共線時QB′+QB最小，然后根據(jù)勾股定理列式計算即可．

(1) ，， 菱形

(2)①與拋物線交于兩點，

∴聯(lián)立，，

解得，

∵點在點的左側(cè)

，

∴直線的解析式為，直線的解析式為

，兩直線之間距離

(3) ，

，

由點坐標，點坐標可知以為半徑的圓的半徑為

取的中點，連接，

則，

，，

，

，

由三角形三邊關(guān)系，當三點共線時最小，

∵直線的解析式為，

∴直線與對稱軸夾角為45°，

∵點關(guān)于對稱軸對稱，

，

由勾股定理得，最小值

故答案為：.