Question

【題目】如圖，四邊形內接于，，對角線為的直徑，與交于點．點為延長線上，且．

（1）證明：；

（2）若，，求的長；

（3）若交于點，連接．證明：為的切線．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）；（3）見解析

【解析】

（1）根據四邊形內接于，證得，利用全等三角形的性質證得；

（2）根據（1）得，證得，利用三角形相似的性質得到，代入求值即可求出的長；

（3）首先根據平行線等分線段定理得到，然后證得，從而證出，利用切線的判定定理即可證得為的切線．

（1）證明：∵四邊形內接于，

∴．

∵，∴．

在與中，，∴．

∴；

（2）解：由（1）得，．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

∴．

∴；

（3）證明：∵，

∴．∴．

由（2）得，∴．

∵，∴．

∴．

∵，∴．

又∵，∴．

∵為的直徑，∴．

∴．∴．

∴．

∴為的切線．