【題目】如圖，點C是半圓O上的一點，AB是⊙O的直徑，D是
的中點，作DE⊥AB于點E，連接AC交DE于點F，求證：AF=DF.
下面是小明的做法，請幫他補充完整（包括補全圖形）
解：補全半圓O為完整的⊙O，連接AD，延長DE交⊙O于點H（補全圖形）
∵D是的中點，
∴
.
∵DE⊥AB，AB是⊙O的直徑，
∴
（ ）（填推理依據）
∴
∴∠ADF=∠FAD（ ）（填推理依據）
∴AF=DF（ ）（填推理依據）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知⊙O經過四邊形ABCD的B、D兩點，并與四條邊分別交于點E、F、G、H，且
．
（1）如圖①，連接BD，若BD是⊙O的直徑，求證：∠A＝∠C；
（2）如圖②，若
的度數為θ，∠A＝α，∠C＝β，請直接寫出θ、α和β之間的數量關系．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△OAB，△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°.
（1）若O、C、A在一條直線上，連AD、BC，分別取AD、BC的中點M、N如圖（1），求出線段MN、AC之間的數量關系；
（2）若將△OCD繞O旋轉到如圖（2）的位置，連AD、BC，取BC的中點M，請探究線段OM、AD之間的關系，并證明你的結論；
（3）若將△OCD由圖（1）的位置繞O順時針旋轉角度α（0°＜α＜360°），且OA=4，OC=2，是否存在角度α使得OC⊥BC？若存在，請直接寫出此時△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，D是等邊三角形ABC內一點，將線段AD繞點A順時針旋轉60°，得到線段AE，連接CD，BE．
（1）求證：∠AEB=∠ADC；
（2）連接DE，若∠ADC=105°，求∠BED的度數．
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【題目】如圖，在ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使ABCD成為菱形，下列給出的條件不正確的是（ ）
A.AB=ADB.AC⊥BDC.AC=BDD.AD=CD
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線
的對稱軸與x軸交于點A.
（1）A的坐標為 （用含a的代數式表示）；
（2）若拋物線與x軸交于P，Q兩點，且PQ=2，求拋物線的解析式.
（3）點B的坐標為
，若該拋物線與線段AB恰有一個公共點，結合函數圖象，直接寫出a的取值范圍.
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【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例．
原題：如圖①，點
分別在正方形
的邊
上，
，連接
，則
，試說明理由．
（1）思路梳理
因為
，所以把
繞點
逆時針旋轉90°至
，可使
與
重合．因為
，所以
，點
共線．
根據 ，易證
，得.請證明．
（2）類比引申
如圖②，四邊形中，，
，點分別在邊上，.若
都不是直角，則當
滿足等量關系時，仍然成立，請證明．
（3）聯想拓展
如圖③，在
中，
，點
均在邊
上，且
.猜想
應滿足的等量關系，并寫出證明過程．
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【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．
（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？
（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？
（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．
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【題目】在菱形ABCD中，∠BAD=
，E為對角線AC上的一點（不與A，C重合），將射線EB繞點E順時針旋轉
角之后，所得射線與直線AD交于F點．試探究線段EB與EF的數量關系．
小宇發現點E的位置，和的大小都不確定，于是他從特殊情況開始進行探究．
（1）如圖1，當==90°時，菱形ABCD是正方形．小宇發現，在正方形中，AC平分∠BAD，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．由角平分線的性質可知EM=EN，進而可得
，并由全等三角形的性質得到EB與EF的數量關系為 ．
（2）如圖2，當=60°，=120°時，
①依題意補全圖形；
②請幫小宇繼續探究（1）的結論是否成立．若成立，請給出證明；若不成立，請舉出反例說明；
（3）小宇在利用特殊圖形得到了一些結論之后，在此基礎上對一般的圖形進行了探究，設∠ABE=
，若旋轉后所得的線段EF與EB的數量關系滿足（1）中的結論，請直接寫出角,，滿足的關系： ．
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