Question

【題目】已知：如圖所示．在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm．點P從點A開始沿AB邊向點B以1cm/s的速度移動，點Q從點B開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動，當其中一點達到終點后，另外一點也隨之停止運動．

（1）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，△PBQ的面積等于4cm2？

（2）如果P，Q分別從A，B同時出發，那么幾秒后，PQ的長度等于5cm？

（3）在（1）中，△PQB的面積能否等于7cm2？說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1；（2）2；（3）不能．

【解析】

（1）設P、Q分別從A、B兩點出發，x秒后，AP=xcm，PB=（5-x）cm，BQ=2xcm則△PBQ的面積等于×2x（5-x），令該式等于4，列出方程求出符合題意的解；

（2）利用勾股定理列出方程求解即可；

（3）看△PBQ的面積能否等于7cm2，只需令×2x（5-x）=7，化簡該方程后，判斷該方程的△與0的關系，大于或等于0則可以，否則不可以．

設t秒后，則：AP=tcm，BP=（5﹣t）cm；BQ=2tcm．

（1）S△PBQ=BP×BQ，即，解得：t=1或4．（t=4秒不合題意，舍去）

故：1秒后，△PBQ的面積等于4cm2．

（2）PQ=5，則PQ2=25=BP2+BQ2，即25=（5﹣t）2+（2t）2，t=0（舍）或2．

故2秒后，PQ的長度為5cm．

（3）令S△PQB=7，即：BP×=7，，整理得：t2﹣5t+7=0．

由于b2﹣4ac=25﹣28=﹣3＜0，則方程沒有實數根．

所以，在（1）中，△PQB的面積不等于7cm2．