Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的對稱軸與x軸交于點(diǎn)A.

（1）A的坐標(biāo)為 （用含a的代數(shù)式表示）；

（2）若拋物線與x軸交于P，Q兩點(diǎn)，且PQ=2，求拋物線的解析式.

（3）點(diǎn)B的坐標(biāo)為，若該拋物線與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出a的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（a，0）；（2）y=x2-2x；（3）a≥ 或a≤．

【解析】

（1）函數(shù)的對稱軸為：x=a，即可求解；
（2）PQ= =2，即可求解；
（3）若該拋物線與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，則拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在點(diǎn)B的上方，即可求解．

（1）函數(shù)的對稱軸為：x=a，
則點(diǎn)A（a，0）；
（2）△=4a2-a（a2- ＞0，解得：a＞0，
x2-2ax+a2- =0，x1+x2=2a，x1x2=a2-，
PQ==2，解得：a=1，
故拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x；
（3）若該拋物線與線段AB恰有一個公共點(diǎn)，則拋物線與y軸的交點(diǎn)應(yīng)該在點(diǎn)B的上方，
即：，
解得：a≥ 或a≤．