Question

【題目】如圖，四邊形中ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，P為對角線AC延長線上的任意一點，PF交AD于M，PE交BC于N，EF交MN于K．

求證：K是線段MN的中點．

Answer 1

【答案】證明見解析.

【解析】

取AC的中點Q，連接QF、QE，過C點作CR∥QF交MP于點R，連接NR．由QF∥AD，QE∥NC可證得=．由CR∥AD可知==1，則==，從而可證得FK∥RN，最后可得KM=KN．

取AC的中點Q，連接QF、QE，過C點作CR∥QF交MP于點R，連接NR，

∵Q、F、E分別是AC、CD、AB的中點，

∴QF∥AD，QE∥NC，

∴=，=，

∵AQ=CQ，

∴=,

∵QF∥AD，CR∥QF，

∴CR∥AD，

∴==1，

∴FM=FR，

∴==，

∴EF∥RN．

∵FK∥RN，FM=FR，

∴KM=KN，即K是線段MN的中點．