Question

【題目】如圖，四邊形中，，相交于點，是的中點，，，，

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）若，求的周長和面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）的周長為：20， 面積為：24

【解析】

（1）先證明△AOD≌△COB，可得OD=OB，從而根據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證得結論；

（2）先根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形證明四邊形ABCD是菱形，然后利用勾股定理求出AB可得菱形的周長，再根據菱形的面積等于對角線乘積的一半計算面積即可.

（1）∵AD//BC，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

又∵是的中點，

∴AO=CO，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∵AO=CO，OD=OB，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）∵AC⊥BD，

∴平行四邊形ABCD是菱形，∠AOB=90，

∵OB=，AO=，

∴，

∴菱形ABCD的周長為：，

∴菱形ABCD的面積為S=.