Question

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E為BC邊上一點，連結AE．已知AB=8，CE=2，F是線段AE上一動點．若BF的延長線交正方形ABCD的一邊于點G，且滿足AE=BG，則的值為________．

Answer 1

【答案】1或

【解析】

根據題意進行分情況討論,當點G在AD邊上時,根據AE=BG,AB=AB, ∠BAG=∠ABE=90°,可證△ABG≌△BAE,可得AG=BE,根據AG∥BE,可得,當G’在CD上時,根據全等三角形的判定方法可證△ABE≌△BCG’可得∠BAE=∠CBG’,

根據∠CBG’+∠ABF’=90°,可得∠BAE+∠ABF’=90°,繼而可得: ∠AF’B=90°,可得BG’ ⊥AE,根據AB=8,BE=6,根據勾股定理可得:AE=10,根據等面積法可得:BF’=,F’G’=,

可得.

(1)當點G在AD邊上時,

因為AE=BG,AB=AB, ∠BAG=∠ABE=90°,

所以△ABG≌△BAE,

所以AG=BE,

因為AG∥BE,

所以,

（2）當G’在CD上時,

同理可證△ABE≌△BCG’,

所以∠BAE=∠CBG’,

因為∠CBG’+∠ABF’=90°,

所以∠BAE+∠ABF’=90°,

所以 ∠AF’B=90°,

所以BG’ ⊥AE,

根據AB=8,BE=6,根據勾股定理可得:AE=10,

根據等面積法可得:BF’=,F’G’=,

所以.