Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD，AD∥BC，∠ABC=60°，∠BCD=30°，BC=6，那么△ACD的面積是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F．構(gòu)建矩形AEFD和直角三角形，通過(guò)含30度角的直角三角形的性質(zhì)求得AE的長(zhǎng)度，然后由三角形的面積公式進(jìn)行解答即可．

解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于F．設(shè)AB=AD=x．

又∵AD∥BC，

∴四邊形AEFD是矩形，

∴AD=EF=x．

在Rt△ABE中，∠ABC=60°，則∠BAE=30°，

∴BE=AB=x，

∴DF=AE==x，

在Rt△CDF中，∠FCD=30°，則CF=DFcot30°=x．

又∵BC=6，

∴BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，

解得 x=2

∴△ACD的面積是：ADDF=x×x=×22=，

故選：A．