Question

1．如圖，將含30°角的三角板ABC放置在坐標系中，此時直角頂點C的坐標是（-1，0），30°角的頂點B在反比例函數(shù)y=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$位于第一象限內(nèi)的圖象上，頂點A在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$位于第二象限內(nèi)的圖象上，且AB∥x軸，則k的值是（　　）

• A． -2$\sqrt{3}$
• B． -$\sqrt{3}$
• C． -1
• D． -2

Answer 1

分析 作BD⊥x軸于點D，作AE⊥x軸于點E，由AB∥x軸知∠BCD=∠ABC=30°、∠ACE=∠BAC=60°，設(shè)點B坐標為（x，$\frac{2\sqrt{3}}{x}$），則BD=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$、OD=x，由tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$求得x的值，即可知AE=BD=$\sqrt{3}$，再根據(jù)CE=$\frac{AE}{tan∠ACE}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1得OE=2，從而得出k的值．

解答 解：如圖，作BD⊥x軸于點D，作AE⊥x軸于點E，

∵AB∥x軸，
∴∠BCD=∠ABC=30°，∠ACE=∠BAC=60°，
設(shè)點B坐標為（x，$\frac{2\sqrt{3}}{x}$），
則BD=$\frac{2\sqrt{3}}{x}$，OD=x，
由tan∠BCD=$\frac{BD}{CD}$得$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{\frac{2\sqrt{3}}{x}}{x+1}$，
解得：x=2或x=-3（舍），
∴AE=BD=$\sqrt{3}$，
在Rt△ACE中，∵CE=$\frac{AE}{tan∠ACE}$=$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$=1，
∴OE=2，
則k=-2$\sqrt{3}$，
故選：A

點評 本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．