Question

【題目】已知點(diǎn)，在直線的同側(cè)，且于，于，，，，現(xiàn)有點(diǎn)在直線上，并且滿足與相似，則這樣的點(diǎn)的個數(shù)為（ ）

A. 3 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】C

【解析】

設(shè)DP=x，根據(jù)已知可以分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時；②當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的右側(cè)時；③當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的左側(cè)時；分別得出比例式得出方程，解方程求出x的值，即可得出結(jié)果．

∵AB⊥DB,CD⊥DB,

∴

設(shè)DP=x，分三種情況：

當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上時，

當(dāng)PD:AB=CD:PB時,△PDC∽△ABP，

∴ 解得：DP=2或12，

當(dāng)PD:PB=CD:AB時,△PCD∽△PAB，

∴

解得：DP=5.6；

當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的右側(cè)，如圖所示：

當(dāng)PD:PB=CD:AB時,△PCD∽△PAB，

即

解得：x=28；

當(dāng)PD:AB=CD:PB時,△PCD∽△APB，

即

解得： (負(fù)值舍去)，

∴

當(dāng)點(diǎn)P在線段BD的左側(cè)時,如圖所示：

當(dāng)PB:CD=AB:PD時,△PCD∽△APB，

即

解得： (負(fù)值舍去)，

∴

綜上所述：當(dāng)DP=5.6或2或12或28或或時，△ABP與△CDP相似，即這樣的點(diǎn)P的個數(shù)有6個；

故選：C.