Question

【題目】如圖，已知拋物線經(jīng)過、兩點．

求拋物線的解析式和頂點坐標；

當時，求的取值范圍；

點為拋物線上一點，若，求出此時點的坐標．

Answer 1

【答案】頂點坐標為； 點坐標為或．

【解析】

本題為二次函數(shù)的綜合應用，已知二次函數(shù)的兩個點用涉及待定系數(shù)法求解一小題、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解二小題、用方程思想及分類討論思想解決三小題．

把、分別代入中，

得：，解得：，

∴拋物線的解析式為．

∵，

∴頂點坐標為．

(2) ∵，

∴拋物線開口向上，對稱軸為x=1，

∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，當x＞1時，y隨x的增大而增大，

∴當0＜x＜1時，當x=0時，y有最大值為-3，當x=1時，y有最小值為-4，

當1＜x＜3時，當x=3時，y有最大值為0，當x=1時，y有最小值為-4，

∴當0＜x＜3時，-4＜y＜0；

由圖可得當時，．; ∵、，

∴．

設，則，

∴，

∴．

①當時，，解得：，，

此時點坐標為或；

②當時，，方程無解；

綜上所述，點坐標為或．