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如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠OCB＝50°，則∠A的度數等于（）

A．40°

B．50°

C．60°

D．70°

試題分析：⊙O是△ABC的外接圓

OB=OC

和

是同弧所對圓心角和圓周角

∠A=40°，故選A

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，連接DE并延長DE交BC的延長線于點F．
（1）求證：BD=BF；
（2）若CF=1，cosB=

，求⊙O的半徑．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點C、D分別在⊙O的半徑OA、OB的延長線上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并與AB相交于MN兩點．若tan∠C=

，則CN的長為．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列四個命題：①與圓有公共點的直線是該圓的切線；②到圓心的距離等于該圓半徑的直線是該圓的切線；③垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線；④過圓直徑的端點，垂直于此直徑的直線是該圓的切線．其中正確的是(　　)

A．①②

B．①④

C．②④

D．③④

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）在圖①的半徑為R的半圓O內（含弧），求出一邊落在直徑MN上的最大的正三角形的面積？
（2）在圖②的半徑為R的半圓O內（含弧），求出一邊落在直徑MN上的最大的正方形的面積？
問題解決
（3）如圖③，現有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請說明理由，并求出這個矩形的面積；若不存在，說明理由？