Question

如圖，點C、D分別在⊙O的半徑OA、OB的延長線上，且OA=6，AC=4，CD平行于AB，并與AB相交于MN兩點．若tan∠C=，則CN的長為    ．

Answer 1

+4.

試題分析：過O作OE⊥CD，連接OM，由垂徑定理可知ME=MN，再根據tan∠C=可求出OE的長，利用勾股定理即可求出ME的長，進而求出答案．
試題解析：過O作OE⊥CD，連接OM，

則ME=MN，
∵tan∠C=，
則，
∴設OE=x，則CE=2x，
在Rt△OEC中，OC²=OE²+CE²，即10²=x²+（2x）²，解得x=，
在Rt△OME中，OM²=OE²+ME²，即6²=（）²+ME²，解得ME=4．
∴CN=CE+EN=+4.