Question

7．在△ABC中，∠B=58°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，則∠AEC=61°．

Answer 1

分析 根據三角形內角和定理、角平分線的定義以及三角形外角定理求得$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=$\frac{1}{2}$（∠B+∠B+∠1+∠2）=119°；最后在△AEC中利用三角形內角和定理可以求得∠AEC的度數．

解答 解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分線交于點E，
∴∠EAC=$\frac{1}{2}$∠DAC，∠ECA=$\frac{1}{2}$∠ACF，
∵∠DAC=∠B+∠2，∠ACF=∠B+∠1
∴$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=$\frac{1}{2}$（∠B+∠2）+$\frac{1}{2}$（∠B+∠1）=$\frac{1}{2}$（∠B+∠B+∠1+∠2），
∵∠B=58°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形內角和定理），
∴$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF=119°
∴∠AEC=180°-（$\frac{1}{2}$∠DAC+$\frac{1}{2}$∠ACF）=61°．
故答案是：61°．

點評 本題考查了三角形內角和定理、三角形外角性質．解題時注意挖掘出隱含在題干中已知條件“三角形內角和是180°”．