Question

15．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，給出以下結論：①a＞0；②c＞0；③a+b+c＜0；④2+2a＜0．其中所有正確結論的序號是（　　）

• A． ①②③
• B． ②④
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 由拋物線開口向下得a＜0，則可對①進行判斷；由拋物線與y軸的交點在x軸上方得c＞0，可對②進行判斷；根據x=1時，y＞0可對③進行判斷；根據拋物線對稱軸方程滿足0＜x=-$\frac{b}{2a}$＜1，變形后可對④進行判斷．

解答 解：∵拋物線開口向下，
∴a＜0，所以①錯誤；
∵拋物線與y軸的交點在x軸上方，
∴c＞0，所以②正確；
∵x=1時，y＞0，
∴a+b+c＞0，所以③錯誤．
∵0＜x=-$\frac{b}{2a}$＜1，
∴b+2a＜0，所以④正確；
故選B．

點評 本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax²+bx+c（a≠0），a決定拋物線的開口方向和大小；當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；②b和a共同決定對稱軸的位置，當a與b同號時，對稱軸在y軸左側； 當a與b異號時，對稱軸在y軸右側；常數項c決定拋物線與y軸交點，拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定，△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．