Question

17．彈簧原長（不掛重物）15cm，彈簧總長L（cm）與重物質量x（kg）的關系如下：

彈簧總長L（cm）	16	17	18	19	20
重物質量x（kg）	0.5	1.0	1.5	2.0	2.5

（1）求L與x之間的函數關系；
（2）請估計重物為5kg時彈簧總長L（cm）是多少？

Answer 1

分析 （1）根據表格數據，建立數學模型，進而利用待定系數法可得函數關系式；
（2）當x=5時，代入（1）中求值即可．

解答 解（1）由表可知，當重物質量每增加0.5kg時，彈簧總長伸長1cm，
故彈簧總長L與重物質量x間滿足一次函數關系，設L=kx+b，
將x=0.5，L=16和 x=1.0，L=17代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{0.5k+b=16}\\{k+b=17}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=2}\\{b=15}\end{array}\right.$，
∴L與x之間的函數關系式為：L=2x+15；
（2）當x=5時，L=2×5+15=25（cm）
故重物為5kg時彈簧總長L是25cm．

點評 本題主要考查數學建模思想的應用和利用待定系數法求函數解析式的基本思想、能力，屬基礎題．