Question

【題目】已知，如圖，把平行四邊形紙片沿折疊，點落在處，與相交于點.

（1）求證：；

（2）連接，求證：.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析.

【解析】

（1）依據平行線的性質以及折疊的性質，即可得到∠EDB=∠CBD，進而得出BE=DE．

（2）先用平行四邊形的性質得出AD=BC，AD∥BC，進而得出∠ADB=∠CBD，再由折疊得出∠C'BD=∠CBD，進而得出∠C'BD=∠ADB，得出BE=DE，進而得出AE=CE，再根據三角形內角和定理，即可得到∠EAC'=∠EC'A=∠EBD=∠EDB，進而得出AC'∥BD；

證明：（1）由折疊可知：

∵四邊形是平行四邊形，

∴

∴

∴

∴

（2）如圖，

由（1）知BE=DE，

∴AE=C'E，

∴∠DAC'=（180°-∠AEC'）=90°-∠AEC'，

同理：∠ADB=90°-∠BED，

∵∠AEC'=∠BED，

∴∠DAC'=∠ADB，

∴AC'∥BD.