Question

如圖，A，B，C三點在⊙O上，且AB是⊙O的直徑，半徑OD⊥AC，垂足為F，若∠A=30°，OF=3，則OA=______，AC=______，BC=______．

Answer 1

∵OD⊥AC，∠A=30°，OF=3，
∴∠AFO=90°，
∴OA=2OF=2×3=6，
∴AB=2OA=2×6=12，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∴BC=

1

2

AB=

1

2

×12=6，
在Rt△ABC中，∵AB=12，BC=6，
∴AC=

AB2-BC2

=

122-62

=6

3

．
故答案為：6，6

3

，6．