Question

如圖，中，，垂直平分，為垂足交于.

（1）若，求的度數；
（2）若，的周長是，求的周長.

Answer 1

（1）27°；（2）26

試題分析：（1）由，可得∠ABC的度數，由垂直平分可得AE=BE，即可得到∠ABE的度數，從而求得結果；
（2）由AE=BE結合，的周長是，即可求得結果.
（1）∵，
∴∠ABC=69°
∵垂直平分
∴AE=BE
∴∠ABE=
∴=27°；
（2）∵=10，的周長=BE+CE+BC=16，AE=BE
∴AE+CE+BC=16，即AC+BC=16
∴的周長="AB+" AC+BC=26.
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質：垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.