Question

【題目】在日常生活中我們經常會使用到訂書機，如圖MN是裝訂機的底座，AB是裝訂機的托板，始終與底座平行，連接桿DE的D點固定，點E從A向B處滑動，壓柄BC可繞著轉軸B旋轉．已知壓柄BC的長度為15cm，BD＝5cm，壓柄與托板的長度相等．

（1）當托板與壓柄夾角∠ABC＝37°時，如圖①點E從A點滑動了2cm，求連接桿DE的長度；

（2）當壓柄BC從（1）中的位置旋轉到與底座AB的夾角∠ABC＝127°，如圖②．求這個過程中點E滑動的距離．（答案保留根號）（參考數據：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）

Answer 1

【答案】（1）連接桿DE的長度為3cm（2）這個過程中點E滑動的距離為（16﹣）cm

【解析】

（1）作DH⊥BE于H，在Rt△BDH中用三角函數算出DH和BH，再求出EH，在三角形DEH中用勾股定理即可求得DE；（2）作DH⊥AB的延長線于點H，在Rt△DBH和Rt△DEH中，用三角函數分別求出BH，DH，EB的長，從而可求得 點E滑動的距離．

（1）如圖①，作DH⊥BE于H，

在Rt△BDH中，∠DHB＝90°，BD＝5，∠ABC＝37°，

∴= sin37°，＝cos37°，

∴DH＝5sin37°≈5×0.6＝3（cm），BH＝5cos37°＝5×0.8＝4（cm）．

∵AB＝BC＝15cm，AE＝2cm，

∴EH＝AB﹣AE﹣BH＝15﹣2﹣4＝9（cm），

∴DE＝

答：連接桿DE的長度為 cm．

（2）如圖②，作DH⊥AB的延長線于點H，

∵∠ABC＝127°，

∴∠DBH＝53°，∠BDH＝37°，

在Rt△DBH中，＝sin37°＝0.6，

∴BH＝3cm，

∴DH＝4cm，

在Rt△DEH中，EH2+DH2＝DE2，

∴（EB+3）2+16＝90，

∴EB＝（）（cm），

∴點E滑動的距離為：15﹣（）﹣2＝（16﹣）（cm）．

答：這個過程中點E滑動的距離為（16﹣）cm．