Question

【題目】某鄉鎮實施產業扶貧，幫助貧困戶承包了荒山種植某品種蜜柚.到了收獲季節，已知該蜜柚的成本價為8元/千克，投入市場銷售時，調查市場行情，發現該蜜柚銷售不會虧本，且每天銷售量(千克)與銷售單價(元/千克)之間的函數關系如圖所示.

(1)求與的函數關系式，并寫出的取值范圍；

(2)當該品種蜜柚定價為多少時，每天銷售獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

(3)某農戶今年共采摘蜜柚4800千克，該品種蜜柚的保質期為40天，根據(2)中獲得最大利潤的方式進行銷售，能否銷售完這批蜜柚？請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（）；（2）定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元.（3）不能銷售完這批蜜柚.

【解析】（1）根據圖象利用待定系數法可求得函數解析式，再根據蜜柚銷售不會虧本以及銷售量大于0求得自變量x的取值范圍；

（2）根據利潤=每千克的利潤×銷售量，可得關于x的二次函數，利用二次函數的性質即可求得；

（3）先計算出每天的銷量，然后計算出40天銷售總量，進行對比即可得.

（1）設 ，將點（10，200）、（15，150）分別代入，

則，解得 ，

∴，

∵蜜柚銷售不會虧本，∴，

又，∴ ，∴，

∴ ；

（2） 設利潤為元，

則

=

=，

∴ 當 時， 最大為1210，

∴ 定價為19元時，利潤最大，最大利潤是1210元；

(3) 當 時，，

110×40=4400＜4800，

∴不能銷售完這批蜜柚.