【題目】陽陽超市以每件10元的價格購進了一批玩具，定價為20元時，平均每天可售出80個.經調查發現，玩具的單價每降1元，每天可多售出40個；玩具的單價每漲1元，每天要少售出5個．如何定價才能使每天的利潤最大？求出此時的最大利潤．
【答案】當定價為16元時，每天的利潤最大，最大利潤是1440元
【解析】
分降價和漲價兩種情形，根據利潤公式“
”列出等式，再根據二次函數的性質求解即可.
由題意，需分降價和漲價兩種情形：
（1）在降價的情況下，設每件降價
元，則每天的利潤為
元
則
整理得：
由二次函數圖象的性質可得：當
時，取得最大值1440
故當定價為16元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤為1440元
（2）在漲價的情況下，設每件漲價
元，則每天的利潤為
元
則
整理得：
由二次函數圖象的性質可得：當
時，取得最大值845
故當定價為23元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤為845元
綜上，當定價為16元時，才能使每天的利潤最大，最大利潤為1440元
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與
軸、
軸分別相交于點B、C，經過B、C兩點的拋物線
與軸的另一個交點為A，頂點為P，且對稱軸為直線
。點G是拋物線位于直線下方的任意一點，連接PB、GB、GC、AC .
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求△GBC面積的最大值；
（3）連接AC，在軸上是否存在一點Q，使得以點P，B，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，定價為140元，一天可以銷售20套．為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施.若一套書每降價0.5元，平均每天可多售出1套.設每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元.
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）該書店要獲得最大利潤，售價應定為每套多少元？
（3）小靜說：“當某天的利潤最大時，當天的銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，且BD=BC，延長AD到E，且有∠EBD=∠CAB.
(1)如圖1，若BD=
,AC=6
A.求證：BE為圓O的切線
B.求DE的長
(2)如圖2，連結CD交AB于點F,若BD=，CF=3，求圓O的半徑．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，將坐標原點O沿x軸向左平移2個單位長度得到點A，過點A作y軸的平行線交反比例函數
的圖象于點B，AB=
．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若P（
， 
）、Q（
， 
）是該反比例函數圖象上的兩點，且
時， 
，指出點P、Q各位于哪個象限？并簡要說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】網上購物已經成為人們常用的一種購物方式，售后評價特別引人關注，消費者在網店購買某種商品后，對其有
“好評”、“中評”、“差評”三種評價，假設這三種評價是等可能的．
（1）小明對一家網店銷售某種商品顯示的評價信息進行了統計，并列出了兩幅不完整的統計圖．
利用圖中所提供的信息解決以下問題：
①小明一共統計了 個評價；
②請將圖1補充完整；
③圖2中“差評”所占的百分比是 ；
（2）若甲、乙兩名消費者在該網店購買了同一商品，請你用列表格或畫樹狀圖的方法幫助店主求一下兩人中至少有一個給“好評”的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結論：
①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個根是x1=﹣1，x2=3；③3a+c=0；
④當y＞0時，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當x＞0時，y隨x增大而減小．
其中結論正確的個數是（ ）
A.4個B.3個C.2個D.1個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知關于x的一元二次方程(k﹣1)x2+(2k+1)x+k＝0.
(1)依據k的取值討論方程解的情況.
(2)若方程有一根為x＝﹣2，求k的值及方程的另一根.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線l1∥l2∥l3∥l4，相鄰兩條平行直線間的距離都是1，如果正方形ABCD的四個頂點分別在四條直線上，則cosα=（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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