Question

【題目】新華書店銷售一個系列的兒童書刊，每套進價100元，定價為140元，一天可以銷售20套．為了擴大銷售，增加盈利，減少庫存，書店決定采取降價措施.若一套書每降價0.5元，平均每天可多售出1套.設每套書降價x元時，書店一天可獲利潤y元.

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）該書店要獲得最大利潤，售價應定為每套多少元？

（3）小靜說：“當某天的利潤最大時，當天的銷售額也最大．”你認為對嗎？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）；（2）當定價為125元時，該書店獲利最大；（3）不對。可以舉例說明，如：當單價為125時，銷售量為50套，則銷售額為6250元，當單價為120時，銷售量為60套，則銷售額為7200元.

【解析】

（1）依題意，降價后單套利潤為：（140－x－100）元，根據“一套書每降價0.5元，平均每天可多售出1套”，則降價后日銷售量為：（20＋），根據總利潤＝單套利潤×銷售量，即可得到y與x的關系式.

（2）利用關系式中a的值和頂點坐標求最值即可；

（3）舉一個反例即可.

解：（1）依題意：

化成一般式得：

（2）∵

∴當時，y有最大值

∴此時的售價為：140－15=125（元）

答：當定價為125元時，該書店獲利最大；

（3）當單價為125時，即時，銷售量為（20＋）=50套，

銷售額為：125×50=6250元，

當單價為120時，即時，銷售量為（20＋）=60套，

銷售額為：120×60=7200元

∵6250元＜7200元

∴“當某天的利潤最大時，當天的銷售額也最大”是錯誤的.