Question

【題目】如圖，等邊三角形△ABC的邊長為6，l是AC邊上的高BF所在的直線，點D為直線l上的一動點，連接AD，并將AD繞點A逆時針旋轉60°至AE，連接EF，則EF的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

取AB的中點H，連接DH，由“SAS”可證△ADH≌△AEF，可得EF＝DH，由垂線段最短，可得當DH⊥BF時，DH的長最短，即EF有最小值，即可求解．

解：如圖，取AB的中點H，連接DH，

∵△ABC是等邊三角形，BF是高，

∴AF＝CF＝3，∠ABF＝30°，

∵點H是AB中點，

∴BH＝AH＝3，

∴AH＝AF，

∵將AD繞點A逆時針旋轉60°至AE，

∴AE＝AD，∠DAE＝60°＝∠BAC，

∴∠DAH＝∠FAE，且AF＝AH，AD＝AE，

∴△ADH≌△AEF（SAS）

∴EF＝DH，

∴當DH⊥BF時，DH的長最短，即EF有最小值，

∴DH的最小值為BH＝，

∴EF的最小值為，

故答案為：．