Question

【題目】如圖，在正方形中，、分別是邊、上的點(diǎn)，，的周長(zhǎng)為6，則正方形的邊長(zhǎng)為__________.

Answer 1

【答案】3.

【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠EAF′=45°，進(jìn)而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=6，得出正方形邊長(zhǎng)即可．

解：將△DAF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度到△BAF′位置，

由題意可得出：△DAF≌△BAF′，

∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，

∴∠EAF′=45°，

在△FAE和△EAF′中

，

∴△FAE≌△EAF′（SAS），

∴EF=EF′，

∵△ECF的周長(zhǎng)為6，

∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=DF+FC+BC=6，

∴2BC=6，

∴BC=3．

故答案為：3．