Question

【題目】如圖，旗桿AB的頂端B在夕陽的余輝下落在一個斜坡上的點D處，某校數學課外興趣小組的同學正在測量旗桿的高度，在旗桿的底部A處測得點D的仰角為15°，AC＝10米，又測得∠BDA＝45°．已知斜坡CD的坡度為i＝1：，求旗桿AB的高度（，結果精確到個位）．

Answer 1

【答案】旗桿AB的高度約為16米．

【解析】

延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．構建直角△DEF和直角△CDF．通過解這兩個直角三角形求得相關線段的長度即可．

解：延長BD，AC交于點E，過點D作DF⊥AE于點F．

∵i＝tan∠DCF＝，

∴∠DCF＝30°．

又∵∠DAC＝15°，

∴∠ADC＝15°．

∴CD＝AC＝10．

在Rt△DCF中，DF＝CDsin30°＝10×＝5（米），

CF＝CDcos30°＝10×，∠CDF＝60°．

∴∠BDF＝45°+15°+60°＝120°，

∴∠E＝120°﹣90°＝30°，

在Rt△DFE中，EF＝，

∴AE＝10++＝+10．

在Rt△BAE中，BA＝AEtanE＝（+10）×＝10+≈16（米）．

答：旗桿AB的高度約為16米．