【題目】已知：直線l過點（0，2），且與x軸平行；直線
與y軸交于A點，與直線l交于B點；拋物線
的頂點為C．
（1）求A，B兩點的坐標；
（2）求點C的坐標（用m表示）；
（3）若拋物線與線段AB有公共點，求m的取值范圍．
【答案】（1）A（0，1），B（4，2）；（2）C（m，2）；（3）
．
【解析】
（1）根據自變量與函數值得對應關系，可得答案；
（2）根據配方法，可得頂點坐標；
（3）根據圖象過線段的端點，可得m的值，結合拋物線的頂點坐標，即可解決問題．
（1）當
時，
，即A點坐標為（0，1）；
又直線l過點（0，2），且與x軸平行，所以直線l是
，
當時，
，解得：
，即B（4，2）；
（2）配方，得
=
，
所以頂點C的坐標為（m，2）；
（3）∵過A（0，1），
∴
或
．
又∵過B（4，2），
∴
，
當線段AB與拋物線只有一個交點時，
即方程
=
有兩個相等的實數根，
方程整理得
=0，
則有
，解得
，
∵拋物線的頂點為（m，2），觀察圖象可知，拋物線與線段AB有公共點，m的取值范圍為．
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們規定拋物線
與
軸有兩個不同的交點
，
時，線段
稱為該拋物線的“橫截弦”，其長度記為
．
（1）已知拋物線
，則
；
（2）已知拋物線
經過點
，當
時，求該拋物線所對應的函數解析式；
（3）已知拋物線
經過點，與
軸交于點
．
①拋物線恒存在“橫截弦”，求
的取值范圍；
②求關于的函數解析式；
③連接
，
，
的面積為
．當
時，請直接寫出取值范圍．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系中，O是坐標原點，點P（m，n）在反比例函數
的圖象上．
（1）若m＝k，n＝k﹣2，則k＝_____；
（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函數，滿足：當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k＝_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一張三角形紙片ABC，其中∠C = 90°，AC = 6，BC = 8．如果小明同學將紙片做了兩次折疊．第一次使點A落在C處，在紙片上的折痕長記為m；然后將紙片展平做第二次折疊，使點A落在B處，在紙片上的折痕長記為n．那么m，n之間的關系是m_____n．（填“＞”，“=”或“＜” ）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下面是課本中“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程．
已知：∠AOB．
求作：一個角，使它等于∠AOB．
作法：如圖
（1）作射線O'A'；
（2）以O為圓心，任意長為半徑作弧，交OA于C，交OB于D；
（3）以O'為圓心，OC為半徑作弧C'E'，交O'A'于C'；
（4）以C'為圓心，CD為半徑作弧，交弧C'E'于D'；
（5）過點D'作射線O'B'．
則∠A'O'B'就是所求作的角．
請回答：該作圖的依據是_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
與
軸交于點
，頂點坐標
，與
軸的交點在點
與點
之間（包含端點），則下列結論正確的是（ ）
A.
B.
C.
（
為任意實數）
D.方程
有兩個不相等的實數根
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
與
軸交于點
、點
，與
軸交于點
；直線
經過點，與軸交于點
，點
是第一象限內拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若
，求
的面積；
（3）如圖2，過點作直線
軸，過點作
于點
，將
繞點順時針旋轉，使點的對應點
恰好落在直線
上，同時使點的對應點
恰好落在坐標軸上，請直接寫出此時點的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列材料：
實驗數據顯示，一般成人喝250毫升低度白酒后，其血液中酒精含量(毫克/百毫升)隨時間的增加逐步增高達到峰值，之后血液中酒精含量隨時間的增加逐漸降低．
小明根據相關數據和學習函數的經驗，對血液中酒精含量隨時間變化的規律進行了探究，發現血液中酒精含量y是時間x的函數，其中y表示血液中酒精含量(毫克/百毫升)，x表示飲酒后的時間(小時)．
下表記錄了6小時內11個時間點血液中酒精含量y(毫克/百毫升)隨飲酒后的時間x(小時)(x＞0)的變化情況．
飲酒后的時間x(小時) | … |
|
|
| 1 |
|
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | … |
血液中酒精含量y (毫克/百毫升) | … |
| 150 |
| 200 |
| 150 |
|
|
| 45 |
| … |
下面是小明的探究過程，請補充完整：
(1)如圖，在平面直角坐標系xOy中，以上表中各對數值為坐標描點，圖中已給出部分點，請你描出剩余的點，畫出血液中酒精含量y隨時間x變化的函數圖象；
(2)觀察表中數據及圖象可發現此函數圖象在直線x＝
兩側可以用不同的函數表達式表示，請你任選其中一部分寫出表達式；
(3)按國家規定，車輛駕駛人員血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升時屬于“酒后駕駛”，不能駕車上路．參照上述數學模型，假設某駕駛員晚上20：00在家喝完250毫升低度白酒，第二天早上6：30能否駕車去上班？請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點B坐標為(3，0)，對稱軸為直線x＝1．下列結論正確的是( )
A.abc＜0B.b2＜4ac
C.a+b+c＞0D.當y＜0時，﹣1＜x＜3
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