Question

【題目】在直角坐標系中，O是坐標原點，點P（m，n）在反比例函數的圖象上．

（1）若m＝k，n＝k﹣2，則k＝_____；

（2）若m+n＝k，OP＝2，且此反比例函數，滿足：當x＞0時，y隨x的增大而減小，則k＝_____．

Answer 1

【答案】3 1+

【解析】

（1）函數經過一定點，將此點坐標代入函數解析式（k≠0），即可求得k的值；

（2）根據點（x，y）到原點的距離公式d＝，得到關于m，n的方程；

再結合完全平方公式的變形，得到關于k的方程，進一步求得k值．

解：（1）根據題意，得

k﹣2＝＝1，

∴k＝3．

（2）∵點P（m，n）在反比例函數y＝的圖象上．

∴mn＝k

又∵OP＝2，

∴＝2，

∴（m+n）2﹣2mn﹣4＝0，

又m+n＝k，mn＝k，

得k2﹣2k＝4，

（k﹣1）2＝5，

∵x＞0時，y隨x的增大而減小，則k＞0．

∴k﹣1＝，

k＝1+．