Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，頂點坐標，與軸的交點在點與點之間（包含端點），則下列結論正確的是（ ）

A.

B.

C.（為任意實數）

D.方程有兩個不相等的實數根

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線開口向下判斷出a＜0，再根據頂點橫坐標用a表示出b，根據與y軸的交點求出c的取值范圍，然后判斷出A錯誤，根據點A的坐標用c表示出a，再根據c的取值范圍解不等式求出B正確，根據頂點坐標判斷出C錯誤，D錯誤，從而得解．

∵拋物線開口向下，
∴a＜0，
∵頂點坐標（1，n），
∴對稱軸為直線x=1，
∴-=1，
∴b=-2a＞0，
∵與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），
∴3≤c≤4，
∴abc＜0，故A錯誤，
∵與x軸交于點A（-1，0），
∴a-b+c=0，
∴a-（-2a）+c=0，
∴c=-3a，
∴3≤-3a≤4，
∴-≤a≤-1，故B正確，
∵頂點坐標為（1，n），
∴當x=1時，函數有最大值n，
∴a+b+c≥am2+bm+c，
∴a+b≥am2+bm，故C錯誤，
方程ax2+bx+c=n有兩個相等的實數根x1=x2=1，故D錯誤，
故選：B．