Question

【題目】我們規定拋物線與軸有兩個不同的交點，時，線段稱為該拋物線的“橫截弦”，其長度記為．

（1）已知拋物線，則 ；

（2）已知拋物線經過點，當時，求該拋物線所對應的函數解析式；

（3）已知拋物線經過點，與軸交于點．

①拋物線恒存在“橫截弦”，求的取值范圍；

②求關于的函數解析式；

③連接，，的面積為．當時，請直接寫出取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或y=；（3）①；②當時，，當時，；③或；

【解析】

（1）令y=0，得2x2-x-3=0，解得，x1=-1，，得d=|x1-x2|=；
（2）經過點A（1，0），d=2，則拋物線與x軸另一個交點是（-1，0）或（3，0），分別代入解析式即可求y=-2x2+2或y=；
（3）將A（1，0）代入y=-x2+bx+c得b+c=1；①拋物線恒存在“橫截弦”，△=（1-c）2+4c=c2+2c+1＞0；②，當c＞-1時，d=c+1，當c＜-1時，d=-c-1；③，1≤S≤10，-5≤c≤-2或1≤c≤4；

解：（1）令，得，

解得，，，

，

故答案為：；

（2）經過點，，

∴拋物線與軸另一個交點是或，

將代入，得，

將代入，得，

將代入，得，

，或，，

或；

（3）將代入得；

，

令，得，

，，

，

①拋物線恒存在“橫截弦”，

，

；

②，

當時，，

當時，；

③，

，

或；