Question

【題目】已知點(diǎn)A（2，a）在拋物線y=x2上
（1）求A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使△OAP是等腰三角形？若存在寫出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵點(diǎn)A（2，a）在拋物線y=x2上，

∴a=22=4，

∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（2，4）；

（2）

解：如圖所示：

以O(shè)為頂點(diǎn)時(shí)，

AO=P1O= 或AO=AP2=

∴點(diǎn)P坐標(biāo)：（ ，0），（﹣ ，0），

以A為頂點(diǎn)時(shí)，AO=OP，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)：（4，0）；

以P為頂點(diǎn)時(shí)，OP′=AP′，

∴AE2+P′E2=P′A2，設(shè)AP′=x，

則42+（x﹣2）2=x2，

解得：x=5，

∴點(diǎn)P坐標(biāo)：（5，0），

綜上所述：使△OAP是等腰三角形則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（ ，0），（﹣ ，0），（4，0），（5，0）．

【解析】（1）直接將A點(diǎn)代入解析式求出即可A點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）分別根據(jù)以O(shè)為頂點(diǎn)時(shí)，以A為頂點(diǎn)時(shí)，以P為頂點(diǎn)時(shí)求出符合題意的點(diǎn)的坐標(biāo)即可．