【題目】如圖，△ABC的頂點坐標分別為A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），把△ABC沿直線BC翻折，點A的對應點為D，拋物線y=ax2﹣10ax+c經過點C，頂點M在直線BC上．
（1）證明四邊形ABCD是菱形，并求點D的坐標；
（2）求拋物線的對稱軸和函數表達式；
（3）在拋物線上是否存在點P，使得△PBD與△PCD的面積相等？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
【答案】解：（1）證明：∵A（﹣6，0），B（4，0），C（0，8），
∴AB=6+4=10，
。∴AB=AC。
由翻折可得，AB=BD，AC=CD。∴AB=BD=CD=AC。∴四邊形ABCD是菱形。
∴CD∥AB。
∵C（0，8），∴點D的坐標是（10，8）。
（2）∵y=ax2﹣10ax+c，∴對稱軸為直線
。
設M的坐標為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，
∴
，解得
。
∴直線BC的解析式為y=﹣2x+8。
∵點M在直線y=﹣2x+8上，∴n=﹣2×5+8=﹣2。
∴M（5，，－2）.
又∵拋物線y=ax2﹣10ax+c經過點C和M，
∴
，解得
。
∴拋物線的函數表達式為
。
（3）存在。點P的坐標為P1（
），P2（﹣5，38）
【解析】
試題分析：（1）根據勾股定理，翻折的性質可得AB=BD=CD=AC，根據菱形的判定和性質可得點D的坐標。
（2）根據對稱軸公式可得拋物線的對稱軸，設M的坐標為（5，n），直線BC的解析式為y=kx+b，根據待定系數法可求M的坐標，再根據待定系數法求出拋物線的函數表達式。
（3）分點P在CD的上面下方和點P在CD的上方兩種情況，根據等底等高的三角形面積相等可求點P的坐標：
設P
,
當點P在CD的上面下方，根據菱形的性質，知點P是AD與拋物線的交點，由A,D的坐標可由待定系數法求出AD的函數表達式: 
,二者聯立可得P1（
）；
當點P在CD的上面上方，易知點P是∠D的外角平分線與拋物線
的交點，此時，∠D的外角平分線與直線AD垂直，由相似可知∠D的外角平分線PD的斜率等于－2，可設其為
，將D（10，8）代入可得PD的函數表達式: 
,與拋物線聯立可得P2（﹣5，38）。
應用題作業本系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC與△A′B′C′在平面直角坐標系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出下列各點的坐標：A′________；B′________；C′________；
（2）說明△A′B′C′由△ABC經過怎樣的平移得到；
（3）若點P(a，b)是△ABC內部一點，則平移后△A′B′C′內的對應點P′的坐標為________；
（4）求△ABC的面積．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知直線
的函數表達式為
，與
軸交點為
，與
軸交點為
．
（1）求
兩點的坐標；
（2）若點
為線段上的一個動點，
為坐標原點，是否存在點，使
的值最小？若存在，求出的最小值；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小東根據學習一次函數的經驗，對函數y=|2x﹣1|的圖象和性質進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：
（1）函數y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是 ；
（2）已知：
①當x=
時，y=|2x﹣1|=0；
②當x＞時，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③當x＜時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
顯然，②和③均為某個一次函數的一部分．
（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m= ；n= ；：
x | … | ﹣2 | 0 |
| 1 | m | … |
y | … | 5 | 1 | 0 | 1 | n | … |
（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數y=|2x﹣1|的圖象；
（5）根據函數的圖象，寫出函數y=|2x﹣1|的一條性質．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．
（1）求證：點D是AB的中點；
（2）判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（3）若⊙O的直徑為18，cosB=
，求DE的長．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】A、B兩座城市之間有一條高速公路，甲、乙兩輛汽車同時分別從這條路兩端的入口處駛入，并始終在高速公路上正常行駛．甲車駛往B城，乙車駛往A城，甲車在行駛過程中速度始終不變．甲車距B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的關系如圖．
（1）求y關于x的表達式；
（2）已知乙車以60千米/時的速度勻速行駛，設行駛過程中，兩車相距的路程為s（千米）．請直接寫出s關于x的表達式；
（3）當乙車按（2）中的狀態行駛與甲車相遇后，速度隨即改為a（千米/時）并保持勻速行駛，結果比甲車晚40分鐘到達終點，求乙車變化后的速度a．在下圖中畫出乙車離開B城高速公路入口處的距離y（千米）與行駛時間x（時）之間的函數圖象．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點．利用正方形網絡可以畫出長度為無理數的線段，如圖1中
．請參考此方法按下列要求作圖：
（1）在圖1中以格點為頂點畫一個面積為17的正方形
，并標出字母；
（2）在圖2中以格點為頂點畫一個三角形
，使
，
，
，并標出字母；
（3）猜想
是何種特殊三角形．并說明理由．
查看答案和解析>>
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司有A、B兩種型號的客車共11輛，它們的載客量（不含司機）、日租金、車輛數如下表所示，已知這11輛客車滿載時可搭載乘客350人．
A型客車 | B型客車 | |
載客量（人/輛） | 40 | 25 |
日租金（元/輛） | 320 | 200 |
車輛數（輛） | a | b |
（1）求a、b的值；
（2）某校七年級師生周日集體參加社會實踐，計劃租用A、B兩種型號的客車共6輛，且租車總費用不超過1700元．
①最多能租用A型客車多少輛？
②若七年級師生共195人，寫出所有的租車方案，并確定最省錢的租車方案．
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
