Question

【題目】如圖1，若要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米．

求：（1）若雞場面積150平方米，雞場的長和寬各為多少米？

（2）雞場面積可能達到200平方米嗎？

（3）如圖2，若在雞場內要用竹籬笆加建一道隔欄，則雞場最大面積可達多少平方米？

Answer 1

【答案】（1）長為15米，寬為10米；（2）不可能達到200平方米；（3）

【解析】

（1）若雞場面積150平方米，求雞場的長和寬，關鍵是用一個未知數表示出長或寬，并注意去掉門的寬度；

（2）求二次函數的最值問題，列出面積的關系式化為頂點式，確定函數最大值與200的大小關系，即可得到答案；

（3）此題中首先設出雞場的面積和寬，列函數式時要注意墻寬有三條道，所以雞場的長要用籬笆的周長減去3個寬再加上大門的寬2米，再求函數式的最大值．

（1）設寬為x米，則：x（33﹣2x+2）＝150，

解得：x1＝10，x2＝（不合題意舍去），

∴長為15米，寬為10米；

（2）設面積為w平方米，則：W＝x（33﹣2x+2），

變形為： ，

∴雞場面積最大值為=153＜200，即不可能達到200平方米；

（3）設此時面積為Q平方米，寬為x米，則：Q＝x（33﹣3x+2），

變形得：Q＝﹣3（x-）2+ ，

∴此時雞場面積最大值為．