Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AEF，若AB＝2，∠B＝45°，則△AEF與菱形ABCD重疊部分（陰影部分）的面積為（ ）.

A. 2 B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，可求得AE的長，求得△ABF、△AEF、△CGF的面積，計算即可．

∵在邊長為2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE為BC邊上的高，

∴AE=，

由折疊的性質可知，△ABF為等腰直角三角形，

∴S△ABF=ABAF=2，S△ABE=1，

∴CF=BF-BC=2-2，

∵AB∥CD，

∴∠GCF=∠B=45°，

又由折疊的性質知，∠F=∠B=45°，

∴CG=GF=2-．

∴S△CGF=GCGF=3-2，

∴重疊部分的面積為：2-1-（3-2）=2-2，

故選D．