【題目】如圖，在RtABC 中，ACB 90 ， AC 3 ，BC 4 ，點 D在 AB上， AD AC ， AF CD 交CD 于點 E ，交CB 于點 F ，則CF 的長是( )
A. 2.5B. 2C. 1.8D. 1.5
【答案】D
【解析】
連接DF，由勾股定理求出AB=5，由等腰三角形的性質得出CE=DE，由線段垂直平分線的性質得出CF=DF，由SSS證明△ADF≌△ACF，得出∠ADF=∠ACF=∠BDF=90°，設CF=x，則DF=x，BF=4﹣x．在Rt△BDF中，由勾股定理得出方程，解方程即可．
連接DF，如圖所示．
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，∴AB
5．
∵AD=AC=3，AF⊥CD，∴CE=DE，BD=AB﹣AD=2，∴CF=DF．
在△ADF和△ACF中，∵
，∴△ADF≌△ACF（SSS），∴∠ADF=∠ACF=90°，∴∠BDF=90°．設CF=x，則DF=x，BF=4﹣x．
在Rt△BDF中，由勾股定理得：DF2+BD2=BF2，即x2+22=（4﹣x）2，解得：x=1.5；∴CF=1.5．
故選D．
全優沖刺100分系列答案
英才點津系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】 如圖，△ABC是等邊三角形，P是三角形內一點，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周長為18，則PD+PE+PF＝（ ）
A. 18B. 9
C. 6D. 條件不夠，不能確定
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】我們新定義一種三角形：兩邊平方和等于第三邊平方的兩倍的三角形叫做奇異三角形．
（1）根據“奇異三角形”的定義，請你判斷命題“等邊三角形一定是奇異三角形”是真命題還是假命題?
（2）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇異三角形，求a：b：c；
（3）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點（不與點A，B重合），D是半圓
的中點，C，D在直徑AB的兩側，若在⊙O內存在點E，使AE=AD，CB=CE．
求證：△ACE是奇異三角形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
交
軸與點
和
，交
軸于點
，拋物線的頂點為
，下列四個命題：
①當
時，
；
②若
，則
；
③拋物線上有兩點
和
，若
，且
，則
；
④點關于拋物線對稱軸的對稱點為
，點
，
分別在軸和軸上，當
時，四邊形
周長的最小值為
．
其中真命題的序號是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，已知球在
處出手時離地面
，與籃筐中心
的水平距離為
，當球運行的水平距離是
時，達到最大高度（
處），籃筐距地面
，籃球運行的路線為拋物線（如圖所示）．
建立適當的平面直角坐標系，并求出拋物線的解析式；
判斷此球能否投中？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，有一個由傳感器A控制的燈，要裝在門上方離地面4.5m的墻上，任何東西只要移至該燈5m及5m內，燈就會自動發光，小明身高1.5m，他走到離墻_______的地方燈剛好發光.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球（除顏色不同外，其它都一樣），其中紅球2個，藍球1個，現在從中任意摸出一個紅球的概率為
．
（1）求袋中黃球的個數；
（2）第一次摸出一個球（不放回），第二次再摸出一個球，請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，將△ABE沿AE所在直線翻折得△AEF，若AB＝2，∠B＝45°，則△AEF與菱形ABCD重疊部分（陰影部分）的面積為（ ）.
A. 2 B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
個邊長為
的相鄰正方形的一邊均在同一直線上，點
，
，
，…
分別為邊
，
，
，…，
的中點，
的面積為
，
的面積為
，…
的面積為
，則
________．（用含的式子表示）
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