Question

5．把正整數1，2，3，4，…，2014排列成如圖所示的一個表

1   2   3   4   5   6   7   8 9  10  11  12  13  14  15  16 17  18  19  20  21  22  23  24 25  26  27  28  29  30  31  32 …

（1）用一正方形在表中隨意框住16個數，把其中沒有被陰影覆蓋的最小的數記為x，另外沒有被覆蓋的數用含x的式子表示出來，從小到大依次是x+3、x+24、x+27．
（2）沒有被陰影覆蓋的這四個數之和能等于96嗎？若能，請求出x的值；若不能，請說明理由．
（3）那這四個數之和又能否等于3282呢？如果能，請求出x的值；如果不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）觀察數列的排列方式即可得出：每行有8個數，同行相鄰兩列數差為1，同列相鄰兩行的差為8．根據最小的數為x結合正方形的性質即可得出其它三個數；
（2）根據（1）將此四個數相加，令其等于96即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x不是正整數即可得出這四個數之和不能等于96；
（3）根據（1）將此四個數相加，令其等于3282即可得出關于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，由x為正整數即可得出結論．

解答 解：（1）觀察數列可知：每行有8個數，同行相鄰兩列數差為1，同列相鄰兩行的差為8．
∵最小的數記為x，
∴另外三個數分別為：x+3，x+24，x+27．
故答案為：x+3；x+24；x+27．
（2）沒有被陰影覆蓋的這四個數之和不能等于96，理由如下：
四個數之和為x+x+3+x+24+x+27=4x+54，
∴4x+54=96，
解得：x=10.5，
∵x為正整數，
∴沒有被陰影覆蓋的這四個數之和不能等于96．
（3）根據題意得：4x+54=3282，
解得：x=807．
答：這四個數之和能等于3282，此時x的值為807．

點評 本題考查了一元一次方程的應用以及列代數式，解題的關鍵是：（1）根據數列的排列用含x的代數式表示其它三個數；（2）根據四個數之和為96列出關于x的一元一次方程；（3）根據四個數之和為3282列出關于x的一元一次方程．