Question

【題目】我們把正邊形()的各邊三等分，分別以居中的那條線段為一邊向外作正邊形，并去掉居中的那條線段，得到一個新的圖形叫做正邊形的“擴展圖形”，并將它的邊數記為，如圖，將正三角形進行上述操作后得到其“擴展圖形”，且.圖、圖分別是正五邊形、正六邊形的“擴展圖形”。

(1)如圖，在的正方形網格中用較粗的虛線畫有一個正方形，請在圖中用實線畫出此正方形的“擴展圖形”；

(2)已知，則圖中=_____，根據以上規律，正邊形的“擴展圖形”的=______；(用含的式子表示)

(3)已知，且，則=_____.

Answer 1

【答案】(1)見解析；(2)42，；(3)99.

【解析】

1）根據題目要求畫出圖形即可；

（2）根據，可得=42，再根據該規律找出即可；

（3）根據所給的式子的規律，然后列出關于n的方程，最后再進行解答即可.

解：(1)如圖所示：

（2）解：∵，

∴，

依該規律可得：.

故答案為42；n(n+1).

（3）解：∵，，，...，，

∴，

解得：n=99.

故答案為99.