Question

【題目】如圖，已知矩形OABC的一個頂點B的坐標是（4，2），反比例函數y=（x＞0）的圖象經過矩形的對稱中點E，且與邊BC交于點D，若過點D的直線y=mx+n將矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，則此直線的解析式為_____．

Answer 1

【答案】y=﹣2x+4或y=﹣x+

【解析】∵矩形OABC的頂點B的坐標是（4，2），E是矩形ABCD的對稱中心，

∴點E的坐標為（2，1），

代入反比例函數解析式得， =1，

解得k=2，

∴反比例函數解析式為y=，

∵點D在邊BC上，

∴點D的縱坐標為2，

∴y=2時， =2，

解得x=1，

∴點D的坐標為（1，2）；如圖，設直線與x軸的交點為F，

矩形OABC的面積=4×2=8，

∵矩形OABC的面積分成3：5的兩部分，

∴梯形OFDC的面積為=3或×8=5.

∵點D的坐標為（1，2），

∴若（1+OF）×2=3，

解得OF=2，

此時點F的坐標為（2，0），

則，

解得，

此時，直線解析式為y=-2x+4；

若（1+OF）×2=5，

解得OF=4，

此時點F的坐標為（4，0），與點A重合，

則，

解得，

此時，直線解析式為 ，

綜上所述，直線的解析式為y=-2x+4或．