Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（2，1）B（－1，－2）兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)C．

（1）分別求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（關(guān)系式）；

（2）連接OA，求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y=x－1，y=；（2）

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）求出一次函數(shù)求出C的坐標(biāo)，然后利用三角形的面積公式求面積即可．

解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y1=kx+b（k≠0）；反比例函數(shù)解析式為y2=（a≠0），

∵將A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y1得：，

∴，

∴y1=x﹣1；

∵將A（2，1）代入y2得：a=2，

∴；

答：反比例函數(shù)的解析式是y2=，一次函數(shù)的解析式是y1=x﹣1．

（2）∵一次函數(shù)y1=x-1與x軸相交，
∴交點(diǎn)C（1，0），

∴OC=1，

∴S△AOC=×1×1=．

答：△AOC的面積為．

“點(diǎn)睛”本題主要考查利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，以及三角形面積的求法，綜合性比較強(qiáng)．