【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=10，BC=15，tan∠A=
點P為AD邊上任意一點，連結PB，將PB繞點P逆時針旋轉90°得到線段PQ．若點Q恰好落在平行四邊形ABCD的邊所在的直線上，則PB旋轉到PQ所掃過的面積____（結果保留π）
【答案】
或
或
【解析】
分三種情況：點Q在直線AD上，點Q在直線CD上和點Q在直線BC上，分別求出PB的長度，然后利用扇形的面積公式即可求解．
①當點Q在直線AD上時，此時
，如圖，
，
．
∵
，
．
，
，
∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為
；
②當點Q在直線CD上時，此時，如圖，
過點B作
交AD于點E，過點Q作
交AD的延長線于點F，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
，
．
，
．
，
．
在
和
中，
，
．
由①知，
，
設
，
則
．
，
，
解得
，
，
，
∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為
；
③當點Q在直線BC上時，此時，如圖，
過點B作交AD于點E，過點P作
交BC于點H，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴
．
∵，，
，
∴四邊形BGPH是平行四邊形．
∵
，
∴四邊形BGPH是矩形，
∴
．
，
，
，
∴PB旋轉到PQ所掃過的面積為
；
故答案為：或或．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的交點為(x1，0)、(x2，0)，其中0＜x2＜1，有下列結論：①b2﹣4ac＞0；②4a﹣2b+c＞﹣1；③﹣3＜x1＜﹣2；④當m為任意實數時，a﹣b≤am2+bm；⑤3a+c＝0．其中，正確的結論有（ ）
A.②③④B.①③⑤C.②④⑤D.①③④
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
的直角邊
在x軸上，
在y軸的正半軸上，且
，
，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交，
于點C，D；②分別以C，D為圓心，大于
的長為半徑作弧，兩弧在
內交于點M；③作射線
，交y軸于點E，則點E的坐標為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】黃石市在創建國家級文明衛生城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經市場調查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．
（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？
（2）因布局需要，購買A種樹木的數量不少于B種樹木數量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．
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【題目】如圖，CD是⊙O的直徑，OB⊥CD交⊙O于點B，連接CB，AB是⊙O的弦，AB交CD于點E，F是CD的延長線上一點且AF＝EF．
（1）判斷AF和⊙O的位置關系并說明理由．
（2）若∠ABC＝60°，BC＝1cm，求陰影部分的面積．（結果保留根號）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E是BC邊上一點，連接DE，將矩形ABCD沿DE折疊，頂點C恰好落在AB邊上點F處，延長DE交AB的延長線于點G．
（1）求線段BE的長；
（2）連接CG，求證：四邊形CDFG是菱形；
（3）如圖2，P，Q分別是線段DG，CG上的動點（與端點不重合），且∠CPQ=∠CDP，是否存在這樣的點P，使△CPQ是等腰三角形？若存在，請直接寫出DP的值，若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，AB=AD=CD，以AB為直徑的⊙O經過點C，連接AC，OD交于點E．
（1）證明：OD∥BC；
（2）若tan∠ABC=2，證明：DA與⊙O相切；
（3）在（2）條件下，連接BD交于⊙O于點F，連接EF，若BC=1，求EF的長．
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【題目】現有一塊形如母子正方形的板材，木工師傅想先把它分割成幾塊，然后適當拼接，制成某種特殊形狀的板面(要求板材不能有剩余，拼接時不重疊、無空隙)，請你按下列要求，幫助木工師傅分別設計一種方案：
(1)板面形狀為非正方形的中心對稱圖形；
(2)板面形狀為等腰梯形；
(3)板面形狀為正方形．
請在方格紙中的圖形上畫出分割線，在相應的下邊的方格紙上面畫出拼接后的圖形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中，C90，點D是AB邊上一點，以BD為直徑的⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC交于點F，過點E作EHAB于點H，連結BE．
（1）求證：BCBH；
（2）若AB5，AC4，求CE的長．
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