Question

【題目】直線分別與x軸、y軸相交與點M、N，邊長為2的正方形OABC一個頂點O在坐標系的原點，直線AN與MC相交與點P，若正方形繞著點O旋轉一周，則點P到點（0，2）長度的最小值是（ ）

A.B.C.D.1

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題解析：在△MOC和△NOA中，

，

∴△MOC≌△NOA，

∴∠CMO=∠ANO，

∵∠CMO+∠MCO=90°，∠MCO=∠NCP，

∴∠NCP+∠CNP=90°，

∴∠MPN=90°

∴MP⊥NP，

在正方形旋轉的過程中，同理可證，∴∠CMO=∠ANO，可得∠MPN=90°，MP⊥NP，

∴P在以MN為直徑的圓上，

∵M（-4，0），N（0，4），

∴圓心G為（-2，2），半徑為2，

∵PG-GC≤PC，

∴當圓心G，點P，C（0，2）三點共線時，PC最小，

∵GN=GM，CN=CO=2，

∴GC= OM=2，

這個最小值為GP-GC=2-2．

故選A．