Question

【題目】九（1）班數學興趣小組經過市場調查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價與銷售量的相關信息如下表：

時間x（天）	1≤x＜50	50≤x≤90
售價（元/件）	x+40	90
每天銷量（件）	200﹣2x	200﹣2x

已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品的每天利潤為y元

（1）求出y與x的函數關系式；

（2）問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是多少？

（3）該商品在銷售過程中，共有多少天每天銷售利潤不低于4800元？請直接寫出結果．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）45天時，最大利潤是6050元；（3）41天．

【解析】

（1）根據單價乘以數量，可得利潤，可得y與x的函數關系式；

（2）根據分段函數的性質，可分別得出最大值，根據有理數的比較，可得答案；

（3）根據二次函數值大于或等于4800，一次函數值大于或等于48000，可得不等式，根據解不等式組，可得答案．

解：（1）當1≤x＜50時，y＝（200﹣2x）（x+40﹣30）＝﹣2x2+180x+2000，

當50≤x≤90時，

y＝（200﹣2x）（90﹣30）＝﹣120x+12000，

綜上所述：y＝；

（2）當1≤x＜50時，

y＝﹣2x2+180x+2000，

y＝﹣2（x﹣45）2+6050．

∵a＝﹣2＜0，

∴二次函數開口下，二次函數對稱軸為x＝45，

當x＝45時，y最大＝6050，

當50≤x≤90時，y隨x的增大而減小，

當x＝50時，y最大＝6000，

綜上所述，該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元；

（3）①當1≤x＜50時，y＝﹣2x2+180x+2000≥4800，

解得：20≤x＜70，

因此利潤不低于4800元的天數是20≤x＜50，共30天；

②當50≤x≤90時，y＝﹣120x+12000≥4800，

解得：x≤60，

因此利潤不低于4800元的天數是50≤x≤60，共11天，

所以該商品在整個銷售過程中，共41天每天銷售利潤不低于4800元．