Question

【題目】某商店經銷一種成本為每千克20元的水產品,據市場分析,若按每千克30元銷售,一個月能售出500kg,銷售單價每漲1元,月銷售量就減少10kg,解答以下問題.

（1）當銷售單價定位每千克35元時,銷售量為 ，月銷售利潤為 ；

（2）商店想在月銷售成本不超過6000元的情況下,使得月銷售利潤達到8000元,應漲價多少；

（3）設漲價了x元，月銷售利潤為y元，請求出y與x的函數關系式，商店想使得月銷售利潤達到最大,銷售單價應為多少.請算出最大利潤值.

Answer 1

【答案】（1）450kg；6750元；（2）漲價10元；（3）y=；銷售單價定為50元/千克，能獲得最大利潤為9000元．

【解析】

（1）根據題意直接計算得出即可；
（2）根據利潤=銷售量×（售價-成本）列方程（30+x-20）（500-10x）=8000，解方程后要檢驗是否符合題意（銷售成本不超過6000元）；
（3）根據利潤=銷售量×（售價-成本）列出函數解析式y=（30+x-20）（500-10x），再配方得y=，即可求解．

解：（1）銷售量：500-（35-30）×10=450（kg）；
銷售利潤：450×（35-20）=450×15=6750（元）；

（2）設漲價了x元，則，
則（30+x-20）（500-10x）=8000，
解得：x1=10，x2=30，

由于水產品銷售量不超過6000÷20=300（kg）
當x1=10時，銷售量=500-10×10=400kg＞300kg，舍去，
當x2=30時，銷售量=500-10×30=200kg＜300kg，符合題意．
答：要使月銷售利潤達到8000元,應漲價10元；
（3）設漲價了x元，則，

∵y=（30+x-20）（500-10x）=，
∴當x=20時，y取得最大值，為9000元，
答：銷售單價定為50元/千克，能獲得最大利潤為9000元．